o
en 
.Divergencia
al Infinito
En este apartado vamos adentrarnos
un poco a la definició de lo que es un límite al infinito, con
sus correspondientes especificaciones para cada caso. Además comprenderemos
sus principales caarcterísitcas para que posteriormente podamos resolver
ejercicios.
Definición
Para
completar todo el esquema que hemos venido desarrollando, discutamos brevemente
la divergencia de una función en o
en .
Si
no está mayorado, una función 
cuando,
para toda sucesión 
de puntos de 
que
tienda a ,
se tiene también 
En tal caso escribimos 
.
Si 
diverge
posotivamente en decimos
que
y escribimos 
.
Finalmente, cuando 
decimos que 
La
divergencia se
define análogamente. Para un conjunto no minorado ,
una función 
cuando,
para toda sucesión de
puntos de que
tienda a ,
se tiene que y
escribimos 
.
Si diverge
positivamente en decimos
que 
y escribimos 
.
Finalmente, cuando 
decimos que 
Como
ocurría con los ímites en el infinito, la divergencia en reduce
a la divergencia en
mediate el apropiado cambio de función.
1.
Sea
un conunto no minorado y 
una
función. Cosideremos el conjunto no mayorado 
y la función 
definida
por
para
todo 
.
Entonces, cada tipo de divergencia de 
equivale al mismo tipo de divergencia de 
.
El resultado anterior puede expresarse de la swiguiente forma, que resulta más intuitiva;
La
divergencia en ,
y por tanto también en ,
puede reducirse a la divergencia en un
punto de la recta real:
2.
Sea un
conjunto no mayorado y una
función. Consideremos el conjunto
,
que verifica 
,
y sea 
la
función definida por
para todo .
Entonces, cada tipo de divergencia de
equivale
al mismo tipo de divergencia de 
.
De forma más intuitiva, pero sin olvidar la inclusión , podemos escribir
De
cualquier forma que se exprese, queda claro que la divergencia de una función
en
o en puede
verse como la divergencia en 0 de otra función.
Calcula los siguientes límites
