es
el límite de una sucesión infinita 
si
para todo número positivo
se
puede hallar un número positivo 
que
depende de tal
que 
para
todo entero positivo 
.En
tal caso se escribe 
Álgebra
de Límites de Sucesiónes
Vamos a presentar ahora algunas reglas prácticas
para el cálculo de límites. Empezamos
con una observación inmediata:
Definición
Se
dice que un númeroes
el límite de una sucesión infinita si
para todo número positivose
puede hallar un número positivo que
depende de tal
que para
todo entero positivo .En
tal caso se escribe
Como ya lo hemos visto en temas anteriores, si el límite de una sucesión existe,, la sucesión se dice convergente, si no, se llama divergente. Una sucesión puede converger solamente hacia un límite, es decir, que si el límite existe es único.
una
manera más intuitiva, pero menos rigurosa, de expresar este concepto
de límite consiste en decir que una sucesión tiene
un límite si
los términos sucesivos van quedando *más cerca* de.
A menudo se emplea esta manera de ver para *conjeturar* el valor del límite,
después de lo cual se aplica la definicióon para ver si la conjetura
es realmente correcta.
Son
de observar las semejanzas y las diferencias entre límites de funciones
y límites de sucesiones. Al definir 
el
límitese
alcanza para todas las posibles maneras de tener
a
infinito. Al definir 
el
límiteha
de existir solamente para una ciertamanera de tender al infinito, osea, por
los enteros positivos. Hay otras posibilidades, desde luego; por ejemplo, en
ciertos casos, puede ser interesante cconsiderar el límite de 
al
tendera
(o a cualquier número 
)
por una sucesión de números racionales.
Álgebra de límites de sucesiones
Si
y 
entonces.
1. 
2. 
3. 
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5. 
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7. 
8. 
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10. 
11. 
Ejemplo de las propiedades de los límites
