Álgebra
de Límites de Sucesiónes
Vamos a presentar ahora algunas reglas prácticas
para el cálculo de límites. Empezamos
con una observación inmediata:
Definición
Se
dice que un númeroes
el límite de una sucesión infinita
si
para todo número positivo
se
puede hallar un número positivo
que
depende de
tal
que
para
todo entero positivo
.En
tal caso se escribe
Como ya lo hemos visto en temas anteriores, si el límite de una sucesión existe,, la sucesión se dice convergente, si no, se llama divergente. Una sucesión puede converger solamente hacia un límite, es decir, que si el límite existe es único.
una
manera más intuitiva, pero menos rigurosa, de expresar este concepto
de límite consiste en decir que una sucesión tiene
un límite
si
los términos sucesivos van quedando *más cerca* de
.
A menudo se emplea esta manera de ver para *conjeturar* el valor del límite,
después de lo cual se aplica la definicióon para ver si la conjetura
es realmente correcta.
Son
de observar las semejanzas y las diferencias entre límites de funciones
y límites de sucesiones. Al definir el
límite
se
alcanza para todas las posibles maneras de tener
a
infinito. Al definir
el
límite
ha
de existir solamente para una ciertamanera de tender al infinito, osea, por
los enteros positivos. Hay otras posibilidades, desde luego; por ejemplo, en
ciertos casos, puede ser interesante cconsiderar el límite de
al
tender
a
(o a cualquier número
)
por una sucesión de números racionales.
Álgebra de límites de sucesiones
Si
y
entonces.
2.
5.
6.
Ejemplo de las propiedades de los límites