Álgebra de Límites de Sucesiónes

Vamos a presentar ahora algunas reglas prácticas para el cálculo de límites. Empezamos
con una observación inmediata:

Definición

Se dice que un númeroes el límite de una sucesión infinita si para todo número positivose puede hallar un número positivo que depende de tal que para todo entero positivo .En tal caso se escribe

Como ya lo hemos visto en temas anteriores, si el límite de una sucesión existe,, la sucesión se dice convergente, si no, se llama divergente. Una sucesión puede converger solamente hacia un límite, es decir, que si el límite existe es único.

una manera más intuitiva, pero menos rigurosa, de expresar este concepto de límite consiste en decir que una sucesión tiene un límite si los términos sucesivos van quedando *más cerca* de. A menudo se emplea esta manera de ver para *conjeturar* el valor del límite, después de lo cual se aplica la definicióon para ver si la conjetura es realmente correcta.

Son de observar las semejanzas y las diferencias entre límites de funciones y límites de sucesiones. Al definir el límitese alcanza para todas las posibles maneras de tenera infinito. Al definir el límiteha de existir solamente para una ciertamanera de tender al infinito, osea, por los enteros positivos. Hay otras posibilidades, desde luego; por ejemplo, en ciertos casos, puede ser interesante cconsiderar el límite de al tendera (o a cualquier número ) por una sucesión de números racionales.

Álgebra de límites de sucesiones

Si y entonces.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Ejemplo de las propiedades de los límites