Sucesiones
Convergentes
Aparece por primera vez en
este tema una de las nociones fundamentales del Análisis Matemático,
la noción de convergencia. Estudiaremos la convergencia de sucesiones
de números reales, que nos permitirá mejorar nuestro conocimiento
de la recta real y será posteriormente una herramienta clave para estudiar
las funciones reales de variable real.
Definición
La definición que sigue es una de las más autilizadas en matemáticas. La definiremos formalmente y posteriormente l comentaremos para su mejor com,prensión.
Sea
una sucesión de números reales y sea 
.
Decimos que
converge a x, y escribimos 
,
cuando, para cada número real y positivo 
,
puede encontrarse un número natural 
,
de forma que se tenga 
para
cualquier 
que verifique 
.
Así pues, simbólicamente:
Otra forma de expresarlo sería:
si:
para
cada 
existe
tal que si 
entonces 
.
En
este caso se dice que la sucesión
converge a 
,
o límite de
es 
Se
dice que la sucesión
es convergente si existe
tal que
converge a
Ejemplos de convergencia en sucesiones en un punto
