Sucesiones Convergentes

Aparece por primera vez en este tema una de las nociones fundamentales del Análisis Matemático, la noción de convergencia. Estudiaremos la convergencia de sucesiones de números reales, que nos permitirá mejorar nuestro conocimiento de la recta real y será posteriormente una herramienta clave para estudiar las funciones reales de variable real.

Definición

La definición que sigue es una de las más autilizadas en matemáticas. La definiremos formalmente y posteriormente l comentaremos para su mejor com,prensión.

Sea una sucesión de números reales y sea . Decimos que converge a x, y escribimos , cuando, para cada número real y positivo , puede encontrarse un número natural , de forma que se tenga para cualquier que verifique . Así pues, simbólicamente:

Otra forma de expresarlo sería:

si:

para cada existe tal que si entonces .

En este caso se dice que la sucesión converge a , o límite de es

Se dice que la sucesión es convergente si existe tal que converge a

Ejemplos de convergencia en sucesiones en un punto