Sucesiones Acotadas

Saber si una sucesión admite una cota superior o inferior tampoco es en general un problema sencillo. Por tanto, es aun más difícil encontrar una cota, aun sabiendo que la sucesión está acotada. En este apartado vamos a lograr identificar si una sucesión se encuentra acotada o no, ya sea con una cota superior o inferior.

Definición (sucesión acotada).

Una sucesión se llama acotada si existe un número tal que para todo se cumple la desigualdad

En otras palabras, una sucesión se llama acotada si el conjunto de sus términos está acotado.

La interpretación geométrica de esta codición es que toda la sucesión (considerada como un conjunto plano) está contenida entre dos rectas y

Definición (sucesión acotada superiormente).

Una sucesión se llama acotada superiormente si existe un número tal que para todo se cumple la desigualdad

Esto es, si la sucesión está por debajo de la recta . La noción de un sucesión acotada inferiormente se puede definirse en forma análoga. Claramente, una sucesión acotada superior o inferiormente, es simplemente una sucesión acotada.

Ejemplos

Para poder visualizar de una forma más clara los conceptos anteriores, revisemos los siguientes ejemplos

Demostrar que las siguientes sucesión es acotada.

Demostrar que las siguientes sucesión no están acotadas.