Sucesiones
de números reales
En este apartado encontrarás
la definición de sucesiones de números reales, las principales
características y diferentes ejemplos en diferentes casos para comprender
de una mejormanera su comportamiento tanto gráficamente como analíticamente.
Definición
Si nosotros tenemos un entero positivo, le puede corresponder un número real y así decimos que se define una sucesión infinita.
De igual manera, una sucesión infinita puede expresarse de la siguiente forma:
Los
números que aparecen en la sucesión se llaman términos
de la sucesión; la expresión se
llama término general de la sucesión. Por consiguiente para la
sucesión de todos los números impares positivos, el término
general corresponderá a
;
mientras que para el caso de los números enteros positivos, el término
general será únicamente
.
Particularmente,
todos los términos de una sucesión pueden ser idénticos:
Podemos
mencionar dos ejemplos de sucesiones donde sucede lo antes mencionado. La progresión
aritmética es una sucesión de la forma esto
es una sucesión cuyo término general es
.
Simultaneamente, el término general de una progresión geométrica
es:
Por último tenemo que recordar que no siempre vamos a poder expresar el término general con una fórmula. En el caso de los números primos, sabemos que se constituyen por una sucesión finita, pero no conocemos nonguna fórmula matemática que defina el n-ésimo número primo.
Geométricamente podemos interpretar a una sucesión infinita como un conjunto de puntos en un plano (donde se nos dan el eje de las abscisas y el eje de las ordenadas).
Como
ejemplo. La sucesión
es el conjunto de puntos
Ejemplo de sucesiones al infinito representadas geométricamentes