Hipótesis: Sea ABCD un cuadrilatero convexo, y supongamos que sus ángulos en A y en C suman 180º.

Demostración.

P1.
Trazamos el circuncírculo del triángulo BCD.

P2.
Por el Teorema II.8.d, todos los puntos P que se encuentran sobre el arco DB opuesto al vértice C, cumplen que el ángulo es suplementario al ángulo , es decir .

P3.
Por el Teorema II.8.e, estos puntos P son los únicos, porque el ángulo se mantiene constante sobre el arco DB. Por lo tanto, el punto A se encuentra en tal arco, pues es constante.
Y por lo tanto, el cuadrilátero ABCD es cíclico.

Q.E.D.